不能的，灰喜鹊是不能吃的。
灰喜鹊是属于国家林业局野生保护动物名录内的保护动物，因此捕捉和食用灰喜鹊是不被允许的。喜鹊也被认为是一种报喜的象征，通常人们会避免食用它们。此外，喜鹊和乌鸦都属于食腐鸟类，它们的肉类可能并不适合人类食用。所以，尽管灰喜鹊的肉在某些文化或情境下可能会被食用，但在法律和道德层面上，未经许可捕捉和食用灰喜鹊是被禁止的。
它们的外观与喜鹊相似，但相对较小。灰喜鹊的体长大约在33至40厘米之间，具有黑色的嘴和脚，以及从额头延伸至后颈的黑色羽毛。它们的背部颜色为灰色，翅膀和尾部则是灰蓝色，初级飞羽的外翈端部带有白色。灰喜鹊的下体羽毛为灰白色，外侧尾羽较短，不如中央尾羽那样长。
它们主要栖息在开阔的松林和阔叶林中，也会出现在公园、城镇居民区和城市公园的树木上。灰喜鹊的食物主要包括昆虫和幼虫，以及植物的果实和种子。它们是杂食性的鸟类，但在食物组成上更倾向于动物性食物。灰喜鹊也被认为是聪明的一种鸟类，被誉为吉祥之鸟。它们广泛分布在欧洲、亚洲大陆以及某些地区如西班牙半岛、法国、蒙古北部等地。灰喜鹊的数量在中国并不少见，仅次于喜鹊。