不会的，灰喜鹊是不会迁徙的。
灰喜鹊通常被认为是非迁徙性的鸟类。它们主要分布在中国东部、日本以及东亚的其他地区，并且也出现在伊比利亚半岛。灰喜鹊不属于候鸟，而是倾向于在出生地进行季节性的迁移，而不是长距离的迁徙。它们能够在各种环境中适应，包括寒冷和炎热的气候，因此可以在没有显著迁徙行为的情况下在其栖息地之间进行短距离的移动。
它们的外观与喜鹊相似，但相对较小。灰喜鹊的体长大约在33至40厘米之间，具有黑色的嘴和脚，以及从额头延伸至后颈的黑色羽毛。它们的背部颜色为灰色，翅膀和尾部则是灰蓝色，初级飞羽的外翈端部带有白色。灰喜鹊的下体羽毛为灰白色，外侧尾羽较短，不如中央尾羽那样长。
它们主要栖息在开阔的松林和阔叶林中，也会出现在公园、城镇居民区和城市公园的树木上。灰喜鹊的食物主要包括昆虫和幼虫，以及植物的果实和种子。它们是杂食性的鸟类，但在食物组成上更倾向于动物性食物。灰喜鹊也被认为是聪明的一种鸟类，被誉为吉祥之鸟。它们广泛分布在欧洲、亚洲大陆以及某些地区如西班牙半岛、法国、蒙古北部等地。灰喜鹊的数量在中国并不少见，仅次于喜鹊。