有的，灰喜鹊是有人养的。
灰喜鹊是可以被个人养的，但需要办理《野生动物饲养许可证》。如果没有取得这个许可证，个人或者单位不得以任何名义收购、运输和销售灰喜鹊。在养殖的过程中，还需要做好疫病防治工作，并严格遵守动植物检疫部门的防疫措施，以保证生态安全。然而，需要注意的是，灰喜鹊也是三有保护动物，它们更适合在大自然中自由生活，而不是作为宠物。因此，虽然灰喜鹊可以被个人养，但这需要在合法的前提下进行，并且要意识到它们的野生习性。
它们的外观与喜鹊相似，但相对较小。灰喜鹊的体长大约在33至40厘米之间，具有黑色的嘴和脚，以及从额头延伸至后颈的黑色羽毛。它们的背部颜色为灰色，翅膀和尾部则是灰蓝色，初级飞羽的外翈端部带有白色。灰喜鹊的下体羽毛为灰白色，外侧尾羽较短，不如中央尾羽那样长。
它们主要栖息在开阔的松林和阔叶林中，也会出现在公园、城镇居民区和城市公园的树木上。灰喜鹊的食物主要包括昆虫和幼虫，以及植物的果实和种子。它们是杂食性的鸟类，但在食物组成上更倾向于动物性食物。灰喜鹊也被认为是聪明的一种鸟类，被誉为吉祥之鸟。它们广泛分布在欧洲、亚洲大陆以及某些地区如西班牙半岛、法国、蒙古北部等地。灰喜鹊的数量在中国并不少见，仅次于喜鹊。