不会的，褐马鸡是不会迁徙的。
褐马鸡属于留鸟,不迁徙,也不去远方旅游,有固定户籍,主要分布在山西省的西部。褐马鸡家族在迁徙和游荡过程中,不同的家系逐渐合群,从高海拔向低海拔,由阴坡向阳坡迁徙,翻山越岭,没有稳定的活动区。以前人类的猎杀以及对褐马鸡生存环境的破坏,导致它的数量急剧下降,而且生存环境也大面积迁徙,目前主要分布在华北地区。
褐马鸡(学名：Crossoptilon mantchuricum)：是雉科、马鸡属鸟类。是中国特产珍稀鸟类，体高约60厘米，体长1-1.2米，体重5千克，全身呈浓褐色，头和颈为灰黑色，头顶有似冠状的绒黑短羽，脸和两颊裸露无羽，呈艳红色，尾巴高高竖起。翅短，不善飞行，两腿粗壮，善于奔跑。
褐马鸡主要栖息在以华北落叶松、云杉次生林为主的林区，生活在云杉、杨树、桦树次生针阔混交森林中。留鸟。集群，日行性，喜沙浴，善奔走，性机警。主要以乔木、灌木和草木植物的叶、嫩茎、幼芽、花蕾、浆果、种子等植物性食物为食，也吃少量动物性食物。分布范围小，仅见于中国山西、河北西北部、陕西黄龙山和北京东灵山。其中山西沁源县是褐马鸡种群主要栖息繁衍地之一。